已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3．（1）求数列

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已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3．（1）求数列

2022-10-17 17:23:32 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，b₄=54，a₁+a₂+a₃=b₂+b₃．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q由b4＝b1q3=54，得q3＝542＝27，从而q=3因此bn＝b1 • qn−1＝2 • 3n−1（3分）又a1+a2+a3=3a2=b2+b3=6+18=24，∴a2=8从而d=a2-a1=6，故an=a1+（n-1）•6=...

（1）利用等比数列的通项公式，可求确定公比，从而可求{b_n}的通项公式，利用a₁+a₂+a₃=b₂+b₃，可得数列的公差，从而可求数列{a_n}的通项公式；
（2）利用错位相减法可求数列{c_n}的前n项和S_n．

本题考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．

考点点评：本题考查数列的通项，考查等差数列与等比数列的综合，考查错位相减法求数列的和，确定数列的通项是关键．

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