当t≤x≤t+1时，求函数y=12x2-x-52的最值（其中t为常数）．

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当t≤x≤t+1时，求函数y=12x2-x-52的最值（其中t为常数）．

2022-08-03 07:05:09 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

当t≤x≤t+1时，求函数y=
1
2
x²-x-
5
2
的最值（其中t为常数）．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数y=12x2-x-52=12（x-1）2-3 的图象的对称轴方程为x=1，当t+1＜1时，函数在[t，t+1]上是减函数，故函数的最大值为f（t）=12t2-t-52，最小值为f（t+1）=12t2-3．当t≤1＜t+12时，函数的最大值为为f（t+1）=12t2-3...

由题意可得函数y=

1

2

（x-1）²-3 的图象的对称轴方程为x=1，利用二次函数的性质，分类讨论求得函数的最值．

本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．

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