已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），求顶点C的轨迹．

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已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），求顶点C的轨迹．

2022-08-29 22:25:45 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），求顶点C的轨迹．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设点C的坐标为（x，y），由已知，得
直线AC的斜率kAC＝

y

x+5

(x≠−5)，
直线BC的斜率kBC＝

y

x−5

(x≠5)，
由题意得k_AC•k_BC=m，所以

y

x+5

×

y

x−5

＝m(x≠±5)
即

x2

25

−

y2

25m

＝1(x≠±5)…（7分）
当m＜0时，点C的轨迹是椭圆（m≠-1），或者圆（m=-1），并除去两点（-5，0），（5，0）
当m＞0时，点C的轨迹是双曲线，并除去两点（-5，0），（5，0）…（10分）

设出顶点C的坐标，由AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）列式整理得到顶点C的轨迹E的方程，然后分m的不同取值范围判断轨迹E为何种圆锥曲线．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．

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