以点A（1，4）、B（3，-2）为直径的两个端点的圆的方程为______．

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以点A（1，4）、B（3，-2）为直径的两个端点的圆的方程为______．

2022-09-26 19:02:58 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

以点A（1，4）、B（3，-2）为直径的两个端点的圆的方程为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设线段AB的中点为O，
所以O的坐标为（

1+3

2

，

4−2

2

），即（2，1），则所求圆的圆心坐标为（2，1）；
由|AO|=

(1−2)2+(4−1)2

=

10

，得到所求圆的半径为

10

，
所以所求圆的方程为：（x-2）²+（y-1）²=10．
故答案为：（x-2）²+（y-1）²=10

根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标即为圆心的坐标，然后根据两点间的距离公式求出圆心到A的距离即为圆的半径，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程．解题的关键是利用线段AB为所求圆的直径求出圆心坐标和半径．

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