已知奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2，且g（b）=a，则f（2）的值为（　　）A. a2B. 2C. 174D. 154

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已知奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2，且g（b）=a，则f（2）的值为（　　）A. a2B. 2C. 174D. 154

2022-09-26 10:01:16 28次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，且g（b）=a，则f（2）的值为（　　）
A. a²
B. 2
C.
17
4

D.
15
4

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2，∴f（x）=-f（x），g（x）=g（-x）．∵f（x）+g（x）=ax-a-x+2，①∴f（-x）+g（-x）=a-x-ax+2，∴g（x）-f（x）=a-x-ax+2．②①+②，得2g（x）=4，∴g（x...

由奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，知f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，g（x）-f（x）=a^-x-a^x+2．故g（x）=2，f（x）=2^x-2^-x．由此能够求出f（2）．

本题考点：指数函数综合题；函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查指数函数的综合应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性的灵活运用．

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