若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=x2+x-2，求f（x）和g（x）的解析式．

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若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=x2+x-2，求f（x）和g（x）的解析式．

2022-03-19 06:59:11 70次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=x²+x-2，求f（x）和g（x）的解析式．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x），
∵g（x）为奇函数，∴g（-x）=-g（x），
∵f（x）+g（x）=x²+x-2 ①
∴f（-x）+g（-x）=x²-x-2，即f（x）-g（x）=x²-x-2 ②
联立①②，解得，
f（x）=x²-2，g（x）=x．

根据条件是函数的奇偶性，所以想到用-x代换x构造新的等式，再用奇偶性转化f（-x），g（-x），从而构造关于f（x）和g（x）的方程组，即可求解．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查函数奇偶性的性质，理解函数的奇偶性而列出方程组是关键，考查解方程组的能力，属于中档题．

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