已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极小值，则实数a的取值范围是______．

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已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极小值，则实数a的取值范围是______．

2022-01-30 17:34:02 55次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极小值，则实数a的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由f′（x）=a（x+1）（x-a）=0，解得a=0或x=-1或x=a，若a=0，则f′（x）=0，此时函数f（x）为常数，没有极值，故a≠0．若a=-1，则f′（x）=-（x+1）2≤0，此时函数f（x）单调递减，没有极值，故a≠-1．若a＜-1，由f...

根据函数导数的定义和性质即可得到结论．

本题考点：函数在某点取得极值的条件．

考点点评：本题主要考查导数和极值的关系，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．

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