已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）当ω=2时，x∈[-π6，π3]，求f（x）的值域；（2）若y

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已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）当ω=2时，x∈[-π6，π3]，求f（x）的值域；（2）若y

2022-09-27 09:14:45 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．
（1）当ω=2时，x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的值域；
（2）若y=f（x）在[-
π
4
，
2π
3
]单调递增，求ω的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）当ω=2时，f（x）=2sin2x，
∵x∈[-

π

6

，

π

3

]，
∴2x∈[-

π

3

，

2π

3

]，
∴2sin2x∈[-

3

，2]；
（2）因为ω＞0，y=f（x））=2sinωx在[-

π

4

，

2π

3

]单调递增，
∴

−

π

4

ω≥−

π

2

2π

3

ω≤

π

2

，解得0＜ω≤

3

4

．
∴ω的取值范围为（0，

3

4

]．

（1）当ω=2时，f（x）=2sin2x，由x∈[-

π

6

，

π

3

]可求得2x∈[-

π

3

，

2π

3

]，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的值域；
（2）依题意可得

−

π

4

ω≥−

π

2

2π

3

ω≤

π

2

，解之即可．

本题考点：正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评：本题考查正弦函数的图象与性质，着重考查正弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．

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