已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0 （1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）

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已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0 （1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）

2022-10-18 09:57:56 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=a•2^x+b•3^x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）①若a＞0，b＞0，则y=a•2x与y=b•3x均为增函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R上为增函数；②若a＜0，b＜0，则y=a•2x与y=b•3x均为减函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R上为减函数．（2）①若a＞0，b＜0，由f（x+1...

（1）先把a•b＞0分为a＞0，b＞0与a＜0，b＜0两种情况；然后根据指数函数的单调性即可作出判断．
（2）把a•b＜0分为a＞0，b＜0与a＜0，b＞0两种情况；然后由f（x+1）＞f（x）化简得a•2^x＞-2b•3^x，再根据a的正负性得(

2

3

)x＞

−2b

a

或(

2

3

)x＜

−2b

a

；最后由指数函数的单调性求出x的取值范围．

本题考点：指数函数单调性的应用；指数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题主要考查指数函数的单调性及分类讨论的方法．

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