求证：若m=20092+20092×20102+20102，则m一定是完全平方数且是奇数．

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求证：若m=20092+20092×20102+20102，则m一定是完全平方数且是奇数．

2022-09-25 15:19:52 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求证：若m=2009²+2009²×2010²+2010²，则m一定是完全平方数且是奇数．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

2009²+2009²×2010²+2010²
=2009×（2010-1）+2009²×2010²+2010×（2009+1），
=2009²×2010²+2009×2010-2009+2009×2010+2010，
=2009²×2010²+2×2009×2010+1，
=（2009×2010+1）²（是完全平方数），
∵2009×2010是偶数，
∴2009×2010+1是奇数，
∴（2009×2010+1）²是奇数，
∴m一定是完全平方数且是奇数．

首先将2009²和2010²拆项，进而利用完全平方公式分解因式，进而利用数的奇偶性，得出答案．

本题考点：完全平方数．

考点点评：此此题主要考查了完全平方公式的应用以及数的奇偶性判定，利用拆项法结合完全平方公式得出是解题关键．

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求证：若m=20092+20092×20102+20102，则m一定是完全平方数且是奇数．

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求证：若m=2009²+2009²×2010²+2010²，则m一定是完全平方数且是奇数．

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