关于x的方程x2+（a2-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比1小，则有（　　）A. -1＜a＜1B. a＜-2或a＞1C. -2＜a＜1D. a＜-1或a＞2

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关于x的方程x2+（a2-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比1小，则有（　　）A. -1＜a＜1B. a＜-2或a＞1C. -2＜a＜1D. a＜-1或a＞2

2022-09-25 13:57:37 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

关于x的方程x²+（a²-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比1小，则有（　　）
A. -1＜a＜1
B. a＜-2或a＞1
C. -2＜a＜1
D. a＜-1或a＞2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为方程x²+（a²-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比1小，
所以对f（x）=x²+（a²-1）x+（a-2），满足f（1）＜0即可．
即1+（a²-1）+a-2＜0；即a²+a-2＜0，解得-2＜a＜1．
故选C．

直接利用方程对应的二次函数零点的分布，推出关系式，求出a的范围即可．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查转化思想，是中档题．

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