在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足a4+b4+12c4＝a2c2+b2c2．试判定△ABC的形状．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足a4+b4+12c4＝a2c2+b2c2．试判定△ABC的形状．

2022-10-01 23:41:06 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足a4+b4+
1
2
c4＝a2c2+b2c2．试判定△ABC的形状．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

a4+b4+

1

2

c4＝a2c2+b2c2变形为：
a⁴+b⁴+

1

2

c⁴-a²c²-b²c²=0，
∴（a⁴-a²c²+

1

4

c⁴）+（b⁴-b²c²+

1

4

c²）=0，
∴(a2−

1

2

c2) 2+(b2−

1

2

c2)2=0，
∴a=b，
a²+b²=c²，
所以△ABC为等腰直角三角形．

首先把a4+b4+

1

2

c4＝a2c2+b2c2，转化为：a⁴+b⁴+

1

2

c⁴-a²c²-b²c²=0，然后分解因式，根据得出结果判定即可．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：此题考查的知识点是分解因式的应用，关键是通过变形分解因式得出判定结果．

本题链接：