已知圆C:（x-1）2+（y-2）2=25，直线l:（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），则圆C与直线l的位置关系（　　）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法判断

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已知圆C:（x-1）2+（y-2）2=25，直线l:（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），则圆C与直线l的位置关系（　　）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法判断

2022-10-01 17:21:29 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知圆C:（x-1）²+（y-2）²=25，直线l:（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），则圆C与直线l的位置关系（　　）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 无法判断

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

将l的方程整理为（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，
由

x+y−4＝0

2x+y−7＝0

，解得

x＝3

y＝1

，
∴直线l过定点A（3，1）．
∵（3-1）²+（1-2）²=5＜25，
∴点A在圆C的内部，
故直线l恒与圆有两个交点，
故选C．

可将（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，转化为（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，利用

x+y−4＝0

2x+y−7＝0

，即可确定直线l过定点，再判断点A在圆C的内部，即可得出结论．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查转化思想，确定直线l过定点．

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