已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0．求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根．

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已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0．求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根．

2022-09-14 10:43:07 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知关于x的一元二次方程x²-2kx+
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k²-2=0．求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵a=1，b=-2k，c=

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k²-2，
∴△=4k²-4×1×（

1

2

k²-2）=2k²+8，
∵不论k为何实数，k²≥0，
∴2k²+8＞0，即△＞0．
因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．

要证明方程总有两个不相等的实数根，只要说明△＞0即可．

本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了根的判别式的应用，是对根的判别式和配方法的综合试题，考查了对根的判别式与配方法的应用，同时也考查了非负数的性质．

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