函数y＝14x4+13x3+12x2，在[-1，1]上最小值为（　　）A. 0B. -2C. -1D. 1312

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函数y＝14x4+13x3+12x2，在[-1，1]上最小值为（　　）A. 0B. -2C. -1D. 1312

2022-09-17 22:26:22 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数y＝
1
4
x4+
1
3
x3+
1
2
x2，在[-1，1]上最小值为（　　）
A. 0
B. -2
C. -1
D.
13
12

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

f′（x）=x³+x²+x=x（x²+x+1），
当f′（x）=0得x=0，
∵0∈[-1，1]
当x∈[-1，0）时，f′（x）＜0，当x∈（0，1]时，f′（x）＞0
∴函数在x=0处取最小值f（0）=0
∴函数y＝

1

4

x4+

1

3

x3+

1

2

x2，在[-1，1]上最小值为0．
故选A．

讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，从而确定函数在[-1，1]上的单调性，该题的极小值就是最小值．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．

考点点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求最值是高考中常见问题，属于中档题．

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