（2007•武汉模拟）（文）如果函数f（x）=x2-bx+2在闭区间[-1，2]上有反函数，那么实数b的取值范围（）A.

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（2007•武汉模拟）（文）如果函数f（x）=x2-bx+2在闭区间[-1，2]上有反函数，那么实数b的取值范围（）A.

2022-09-17 22:07:31 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

（2007•武汉模拟）（文）如果函数f（x）=x²-bx+2在闭区间[-1，2]上有反函数，那么实数b的取值范围（　　）
A. （-∞，2]
B. （-∞，-4]∪[2，+∞）
C. [-2，+∞）
D. （-∞，-2]∪[4，+∞）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

对函数求导可得，f′（x）=2x-b，
函数f（x）=x²-bx+2在闭区间[-1，2]上有反函数，只须函数f（x）=x²-bx+2在闭区间[-1，2]上是单调函数
即f′（x）=2x-b≥0或f′（x）=2x-b≤0在[-1，2]恒成立
即b≤2x或b≥2x在[-1，2]上恒成立
令g（x）=2x，则g（x）在[-1，2]上的最小值为-2，最大值是g（2）=4
∴a≤-2或a≥4
故选D．

函数f（x）=x²-bx+2在闭区间[-1，2]上有反函数，只须函数f（x）=x²-bx+2在闭区间[-1，2]上是单调函数⇔f′（x）≥0或f′（x）≤0在[-1，2]恒成立，从而转化求函数g（x）=2x，在[-1，2]上的最值问题解决即可．

本题考点：反函数．

考点点评：本题主要考查了反函数、函数的单调性与函数导数的关系的应用，函数的恒成立问题的求解常会转化为求函数的最值，体现了构造函数与转化思想的应用．

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A. （-∞，2]
B. （-∞，-4]∪[2，+∞）
C. [-2，+∞）
D. （-∞，-2]∪[4，+∞）

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（2007•武汉模拟）（文）如果函数f（x）=x2-bx+2在闭区间[-1，2]上有反函数，那么实数b的取值范围（ ）A. （-∞，2]B. （-∞，-4]∪[2，+∞）C. [-2，+∞）D. （-∞，-2]∪[4，+∞）

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B. （-∞，-4]∪[2，+∞）
C. [-2，+∞）
D. （-∞，-2]∪[4，+∞）