已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 ______．

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已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 ______．

2022-09-17 12:19:44 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 ______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由对称性点C在平面AOB内的射影D必在∠AOB的平分线上
作DE⊥OA于E，连接CE则由三垂线定理CE⊥OE，
设DE=1⇒OE＝1，OD＝

2

，又∠COE=60°，CE⊥OE⇒OC=2，
所以CD＝

OC2−OD2

＝

2

，
因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值sin∠COD＝

2

2

．

由对称性点C在平面AOB内的射影D必在∠AOB的平分线上，作DE⊥OA于E，根据线面所成角的定义可知∠COD为直线OC与平面AOB所成角，在三角形COD中求解此角即可．

本题考点：直线与平面所成的角．

考点点评：本题主要考查了直线与平面所成角，以及三垂线定理，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

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