如图所示，不共面的三条直线交于O点，在O点的同侧上分别取点A和A′，B和B′，C和C′，使得OAOA′=OBOB′=OC

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如图所示，不共面的三条直线交于O点，在O点的同侧上分别取点A和A′，B和B′，C和C′，使得OAOA′=OBOB′=OC

2022-09-17 15:14:30 26次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图所示，不共面的三条直线交于O点，在O点的同侧上分别取点A和A′，B和B′，C和C′，使得
OA
OA′
=
OB
OB′
=
OC
OC′
，求证：△ABC∽△A′B′C′．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：如图，∵

OA

OA′

=

OB

OB′

，
∴A′B′∥AB，
∴

A′B′

AB

=

OA

OA′

．
同理A′C′∥AC，B′C′∥BC，
∴

A′C′

AC

=

B′C′

BC

=

OA

OA′

，
∴

A′B′

AB

=

A′C′

AC

=

B′C′

BC

．
∴△ABC∽△A′B′C′．

利“平行线截线段成比例”推知△ABC与△A′B′C′的对应边相互平行，则△ABC∽△A′B′C′．

本题考点：相似三角形的判定．

考点点评：本题考查了相似三角形的判定．此题根据已知条件判定△ABC与△A′B′C′的对应边成比例来证得结论．

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