若不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈（0，2]上恒成立，则实数a的取值范围是_____

2022-09-17 06:12:21 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

要使不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数y1＝tt2+9在t∈（0，2]上的最大值，y2＝t+2t2在t∈（0，2]上的最小值．y1＝tt2+9＝1t+9t，根据函数的单调性可知，函数在t=2时取得最大值为213y2＝t+2t2＝...

要使不等式

t2+9

≤a≤

t+2

在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数y1＝

t2+9

在t∈（0，2]上的最大值，y2＝

t+2

在t∈（0，2]上的最小值．函数y1＝

t2+9

在t∈（0，2]上的最大值，利用单调性求解，y2＝

t+2

在t∈（0，2]上的最小值，利用配方法求解．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题考点是不等式，是一个在不等式恒成立的条件下求的参数的题．主要考查的是函数的最值问题与恒成立结合的综合类问题，在解答的过程当中充分体现了恒成立的思想、二次函数求最值的方法和问题转化的能力．值得同学们体会和反思．

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