若不等式a+|x2−1x|≥2|log2x|在x∈（12，2）上恒成立，则实数a的取值范围为______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

若不等式a+|x2−1x|≥2|log2x|在x∈（12，2）上恒成立，则实数a的取值范围为______．

2022-10-01 20:16:52 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若不等式a+|
x2−1
x
|≥2|log2x|在x∈（
1
2
，2）上恒成立，则实数a的取值范围为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

不等式即为a≥−|

x2−1

x

|+2|log2x|，在x∈（

1

2

，2）上恒成立．
而函数f（x）=−|

x2−1

x

|+2|log2x|=

x

1

2

＜x＜1

1

x

，1≤x＜2

的图象如图所示，
所以f（x）在（

1

2

，2）上的最大值为1，所以a≥1．
故答案为：a≥1

先分离常数，然后构造函数，因为构造的函数中含有绝对值，所以要对给定的区间分段去掉绝对值变成分段函数，根据图象可求出最大值，这样就可以求出参数的取值范围．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题主要考查了函数恒成立问题，方法是分离常数之后构造函数，转化为函数求最值问题，本题中含绝对值，所以考虑先取绝对值．

本题链接：