已知ab≠0，则a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的_____

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已知ab≠0，则a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的______条件．

2022-09-16 19:06:11 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知ab≠0，则a-b=1是a³-b³-ab-a²-b²=0的______条件．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：由于a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²）
∵a-b=1，∴a-b-1，
∴a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²）=0
反之：当a³-b³-ab-a²-b²=0时
∵a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²），
∴（a-b-1）（a²+ab+b²）=0
∵ab≠0，a²+ab+b²=（a+

b）²+

b²＞0，
∴a-b-1=0，即a-b=1
综上所述：a-b=1是a³-b³-ab-a²-b²=0的充要条件
故答案为：充要．

我们先将a³-b³-ab-a²-b²因式分解：a³-b³-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²），即可得出a-b=1是a³-b³-ab-a²-b²=0的充要条件．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题考查的知识点是充要条件的证明，本类问题的处理一共分为三步：①证明必要性，②证明充分性，③得到结论．

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已知ab≠0，则a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的______条件．

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已知ab≠0，则a-b=1是a³-b³-ab-a²-b²=0的______条件．

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