如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A=30°，OD=20cm．求CD的长．

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如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A=30°，OD=20cm．求CD的长．

2022-09-16 07:48:47 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A=30°，OD=20cm．求CD的长．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

解法（1）：∵OD⊥AB，∠A=30°，∴OA=OD÷tan30°=203，AD=2OD=40．∵AB是⊙O的直径，∴AB=403，且∠ACB=90°．∴AC=AB•cos30°=403×32=60．∴DC=AC-AD=60-40=20（cm）．解法（2）：过点O作OE⊥AC于点E，∵OD⊥AB...

在Rt△OAD中，根据正切的概念知OA=OD÷tan30°=20

，AD=OD÷sin30°=40，AB是⊙O的直径，根据直径是半径的2倍得AB=2OA=40

，直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，则有AC=AB•cos30°=40

=60，从而求得DC=AC-AD=60-40=20．

本题考点：圆周角定理；解直角三角形．

考点点评：本题利用了直径对的圆周角是直角，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解，注意本题的解法有多种．

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如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A=30°，OD=20cm．求CD的长．

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