已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE．且∠BDE+∠BCE=180°，求证：△FDC∽△FBE．

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已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE．且∠BDE+∠BCE=180°，求证：△FDC∽△FBE．

2022-09-15 21:01:09 40次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE．且∠BDE+∠BCE=180°，求证：△FDC∽△FBE．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，
∴∠BDE=∠ECF，
∵∠F是公共角，
∴△ECF∽△BDF，
∴EF：BF=CF：DF，
即EF：CF=BF：DF，
∵∠F是公共角，
∴△FDC∽△FBE．

首先由∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，可得∠BDE=∠ECF，又由∠F是公共角，即可证得△ECF∽△BDF，根据相似三角形的对应边成比例，可得EF：BF=CF：DF，继而证得：△FDC∽△FBE．

本题考点：相似三角形的判定．

考点点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

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