证明（n^2）-n+11是质数怎么n的平方-n+11是质数?这是一个判断题，所以这个式子不一定就是质数，sorry没有写清楚

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证明（n^2）-n+11是质数怎么n的平方-n+11是质数?这是一个判断题，所以这个式子不一定就是质数，sorry没有写清楚

2022-02-20 19:46:08 47次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

证明（n^2）-n+11是质数
怎么n的平方-n+11是质数?
这是一个判断题，所以这个式子不一定就是质数，sorry没有写清楚

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

这是一个假命题啊
一楼说的n-2是13的倍数或n+1是13的倍数时不是质数是对的,因为必有一个因数是13
还可以这样分解n^2-n+11=n(n-1)+11
n或n-1是11的倍数时,原式也不是质数,必有一个因数是11
你如果非要一个证明,有一个伪证明如下：
假设n^2-n+11是合数,
则它必定可以表示为（n+a)(n+b)的形式,且a和b均为整数.
(n+a)(n+b)=n^2+(a+b)n+ab
与原式进行比对,a+b=-1,且ab=11,
此时a、b无整数解
所以n^2-n+11必定是质数
以上证明的错漏之处在于,将两种形式进行比对后,武断地得出a+b=-1,且ab=11的结论,其实应该是：n^2+(a+b)n+ab=n^2-n+11
(a+b+1)n=11-ab
上述方程有无数整数解,例如令a=0,则可解得b=0,n=11或b=10,n=1；……
如果是判断题,通过以上分析就很清楚了,n^2-n+11不一定是质数.
其不是质数的特殊情况包括：当n或n-1是11的倍数时；当n-2或n+1是13的倍数时；等等（原式还可化成(n-3)(n+2)+17；(n-4)(n+3)+23；(n-5)(n+4)+31……等等,只要前面乘积中的两个数有一个是后面那个自然数的倍数,则原式就不是质数）

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