题目内容：

如图1，点A、B、P分别在两坐标轴上，∠APB=60°，PB=m，PA=2m，以点P为圆心、PB为半径作⊙P，作∠OBP的平分线分别交⊙P、OP于C、D，连接AC． 

（1）求证：直线AB是⊙P的切线． 

（2）设△ACD的面积为S，求S关于m的函数关系式． 

（3）如图2，当m=2时，把点C向右平移一个单位得到点T，过O、T两点作⊙Q交x轴、y轴于E、F两点，若M、N分别为两弧 的中点，作MG⊥EF，NH⊥EF，垂足为G、H，试求MG+NH的值．