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如图, 在△ABC中,AC=3、AB=4、BC=5, P为BC上一动点,PG⊥AC于点G,PH⊥AB 于点H,M是GH的中点,P在运动过程中PM的最小值为( ) A. 2.4 B. 1.4 C. 1....
题目内容:
如图, 在△ABC中,AC=3、AB=4、BC=5, P为BC上一动点,PG⊥AC于点G,PH⊥AB
于点H,M是GH的中点,P在运动过程中PM的最小值为( )
A. 2.4 B. 1.4
C. 1.3 D. 1.2
【答案】D
【解析】分析: 由AC=3、AB=4、BC=5,得AC2+AB2=BC2 ,则∠A=90°,再结合PG⊥AC,PH⊥AB,可证四边形AGPH是矩形;连接AP,可知当AP⊥BC时AP最短,结合矩形的两对角线相等和面积法,求出GH的值,
详解:∵AC=3、AB=4、BC=5,
∴AC2=9,AB2=16,BC2=25,
∴AC2+AB2=BC2 ,
∴∠A=90°.
∵PG⊥AC,PH⊥AB,
∴∠AGP=∠AHP=90° ,
∴四边形AGPH是矩形.
连接AP,
∴GH=AP.
∵当AP⊥BC时,AP最短,
∴3×4=5AP,
∴AP=,
∴PM的最小值为1.2.
故选D.
点睛: 本题考查了勾股定理的逆定理,矩形的判定与性质,垂线段最短,面积法求线段的长,需结合矩形的判定方法,矩形的性质以及三角形面积的知识求解;确定出点P的位置是解答本题的关键.
【题型】单选题
【结束】
18
计算:
(1) (2)
(3)
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