F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△

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F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△

2022-02-17 07:19:03 34次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

F₁，F₂分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F₂作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF₁F₂的重心，若
GA
•
F1F2
=0，则双曲线的离心率是（　　）
A. 2
B.
2

C. 3
D.
3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可得 F1 （-c，0），F2 （c，0），A（a，0）．把x=c代入双曲线方程可得y=±b2a ，故一个交点为P（c，b2a ），由三角形的重心坐标公式可得G（c3，b23a ）．若GA•F1F2=0，则 GA⊥F1F...

求出F₁，F₂、A、G、P的坐标，由

GA

•

F1F2

=0，得GA⊥F₁F₂，故G、A 的横坐标相同，可得

c

3

=a，从而求出双曲线的离心率．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，角形的重心坐标公式，求出重心G的坐标是解题的关键．

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