题目内容：

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：∠APB=∠ACB．

小明的做法如下：

如图

①作线段AB的垂直平分线m；

②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．

所以∠APB=∠ACB．

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：

（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是_____；

（2）∠APB=∠ACB的依据是_____．