关于x的方程a2x+（1+lgm）ax+1=0（a＞0且a≠1）有解，则m的取值范围是 ______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

关于x的方程a2x+（1+lgm）ax+1=0（a＞0且a≠1）有解，则m的取值范围是 ______．

2022-02-17 21:04:02 48次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

关于x的方程a^2x+（1+lgm）a^x+1=0（a＞0且a≠1）有解，则m的取值范围是 ______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令t=a^x（t＞0），则方程转化为t²+（1+lgm）t+1=0在（0，+∞）上有解．
所以

△＝(1+lgm)2−4≥0

t＝−

1+lgm

2

＞0

，解得lgm≤-3，所以0＜m≤10^-3
故答案为：（0，10^-3]

由题意可令t=a^x（t＞0），则方程转化为二次方程在（0，+∞）上有解，利用实根分布处理即可．

本题考点：根的存在性及根的个数判断；二次函数的性质；指数函数单调性的应用．

考点点评：本题考查二次方程实根分布问题，同时考查换元转化思想．

本题链接：