已知方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（　　）A. a≥1B. a＜1C. -1＜a＜1D. a＞-1且a≠0

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已知方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（　　）A. a≥1B. a＜1C. -1＜a＜1D. a＞-1且a≠0

2022-02-17 02:09:09 103次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（　　）
A. a≥1
B. a＜1
C. -1＜a＜1
D. a＞-1且a≠0

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根，
∴x＜0，
方程化为：-x=ax+1，
x（a+1）=-1，
x=

−1

a+1

＜0，
∴a+1＞0，
∴a＞-1且a≠0，
如果x＞0，|x|=x，x=ax+1，x=

1

1−a

＞0，则1-a＞0，
解得 a＜1．
∵没有正根，
∴a＜1不成立．
∴a≥1．
故选A．

根据x＜0，得出方程-x=ax+1，求出x=

−1

a+1

＜0，即可求出答案．

本题考点：含绝对值符号的一元一次方程．

考点点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，主要考查学生能否正确去掉绝对值符号，题型较好，但有一定的难度，注意分类讨论思想的运用．

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