若偶函数f（x）在（-∞，0]上为增函数，则满足f（1）≤f（a）的实数a的取值范围是_____

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若偶函数f（x）在（-∞，0]上为增函数，则满足f（1）≤f（a）的实数a的取值范围是______．

2022-02-17 18:02:01 37次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若偶函数f（x）在（-∞，0]上为增函数，则满足f（1）≤f（a）的实数a的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵偶函数f（x）在（-∞，0]上为增函数，
∴f（x）在[0，+∞）上为减函数，
当a≥0时，由f（1）≤f（a）得0≤a≤1；
当a＜0时，不等式f（1）≤f（a）即f（-1）≤f（a），可得-1≤a＜0．
综上所述，满足f（1）≤f（a）的实数a的取值范围是[-1，1]．
故答案为：[-1，1]

根据题意，当a＜0时不等式f（1）≤f（a）即f（-1）≤f（a），结合函数的单调性得-1≤a＜0；而当a≥0时，由f（x）在[0，+∞）上为减函数，解不等式f（1）≤f（a）得0≤a≤1．由此可得本题答案．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题给出函数的奇偶性和单调性，求解关于a的不等式．着重考查了函数的单调性、奇偶性及其应用等知识，属于基础题．

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