题目内容：

在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求点的坐标：A　   　，B　   　，C　   　，　   　，AD的中点E　   　；

（2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；

（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；

（4）△PEB的面积S△PEB与△PBC的面积S△PBC具有怎样的关系？证明你的结论．