已知：如图，在△ABC中，分别延长中线BE、CD至N、M，使EN=EB，DM=DC，求证：点M、A、N三点在同一条直线上．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知：如图，在△ABC中，分别延长中线BE、CD至N、M，使EN=EB，DM=DC，求证：点M、A、N三点在同一条直线上．

2022-02-11 11:48:01 47次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知：如图，在△ABC中，分别延长中线BE、CD至N、M，使EN=EB，DM=DC，求证：点M、A、N三点在同一条直线上．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：连接AM、AN，
∵DM=DC，∠ADM=∠BDC，AD=DB，
∴△AMD≌△BCD．

∴∠MAD=∠DBC．
同理可证：∠NAE=∠ECB，
∵∠BAC+∠DBC+∠ECB=180°，
∴∠MAD+∠BAC+∠NAE=180．
∴点M、A、N三点在同一条直线上．

连接AM、AN，证明△AMD≌△BCD、△ANE≌△CBE，得出∠MAD=∠DBC、∠NAE=∠ECB，得出∠MAD+∠BAC+∠NAE=180，从而证明出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；作出辅助线，考虑到证明∠MAD+∠BAC+∠NAE=180，是解答问题的关键．

本题链接：