题目内容：

如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒,抛物线经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,−4),D(4,0).

（1）求c,b(可用含t的代数式表示)；

（2）当t>1时，抛物线与线段交于点M，交x轴于点E.在点P的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化?若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值；

（3）点P为x正半轴上的动点，线段PM与线段BC有公共点时，求点P的横坐标t的取值范围.