设x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值为_____

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设x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值为______．

2022-11-17 12:37:02 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，那么x₁³-4x₂²+19的值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-1；
又∵x₁³=x₁x₁²
=x₁（3-x₁）
=3x₁-x₁²
=3x₁-3+x₁=4x₁-3，
x₂²=3-x₂，
∴x₁³-4x₂²+19
=4x₁-3-12+4x₂+19
=4（x₁+x₂）-15+19
=-4-15+19
=0．
故答案为：0．

因为x₁³=x₁•x₁²=x₁•（3-x₁）=3x₁-x₁²=3x₁-3+x₁=4x₁-3，x₂²=3-x₂，所以x₁³-4x₂²+19=4x₁-3-12+4x₂+19=4（x₁+x₂）-15+19．

本题考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评：此题主要考查了根与系数的关系、代数式的求值．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

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设x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值为______．

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设x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，那么x₁³-4x₂²+19的值为______．

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