设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值等于（　　）A. -4B. 8C. 6D. 0

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设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值等于（　　）A. -4B. 8C. 6D. 0

2022-04-11 03:46:16 37次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设x₁、x₂是二次方程x²+x-3=0的两个根，那么x₁³-4x₂²+19的值等于（　　）
A. -4
B. 8
C. 6
D. 0

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意有x12+x1-3=0，x22+x2-3=0，即x12=3-x1，x22=3-x2，所以x13-4x22+19=x1（3-x1）-4（3-x2）+19=3x1-x12+4x2+7=3x1-（3-x1）+4x2+7=4（x1+x2）+4，又根据根与系数的关系知道x1+x2=-1，所以原式=4×（-1）+4=0．...

首先利用根的定义使多项式降次，对代数式进行化简，然后根据根与系数的关系代入计算．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题考查根与系数的关系和代数式的化简．求出x₁、x₂的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如x₁²=3-x₁，x₂²=3-x₂．

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B. 8
C. 6
D. 0

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