如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．

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如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．

2022-11-17 02:04:15 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，

1

2

BC为半径的圆上．

求证E，B，C，D四点在同一个圆上，△BCD是直角三角形，则三个顶点在斜边中点为圆心的圆上，因而只要再证明F到BC得中点的距离等于BC的一半就可以．

本题考点：确定圆的条件．

考点点评：求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到一个点的距离相等．

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