题目内容：

关于高二抛物线的数学题
已知抛物线y^2=4ax(a>0)的焦点为F,以点A（a+4,0）为圆心,绝对值AF为半径的圆在x轴的上方交于M,N两点.
1 求a的取值范围
2 求证：点A在以MN为焦点的且过点F的椭圆上
3 设P是MN中点,是否存在a,使/PF/是/FM/和/FN/的等差中项?若存在求a,不存在说明理由 PS://表示绝对值
如果回答正确在追加15分