函数y=lg（ax2-x+1）的值域为R，则a的取值范围是 __

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函数y=lg（ax2-x+1）的值域为R，则a的取值范围是 ___ ．

2022-11-21 17:31:25 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数y=lg（ax²-x+1）的值域为R，则a的取值范围是 ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数y=lg（ax²-x+1）的值域为R，
∴ax²-x+1能取遍所有的正数，
设f（x）=ax²-x+1，
即（0，+∞）⊊{y|y=f（x）}，
当a=0时，f（x）=ax²-x+1=-x+1，满足条件．
当a≠0，要使f（x）=ax²-x+1满足条件，
则当a＜0，不满足条件，
当a＞0时，则满足判别式△=1-4a≥0，
即0＜a≤

．
综上0≤a≤

．
故答案为：0≤a≤

．

根据对数函数的性质建立条件关系即可得到结论．

本题考点：对数函数的值域与最值．

考点点评：本题主要考查对数函数的性质和应用，注意定义域为R和值域为R的区别和联系．

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