已知函数f（x）=4x3+bx2+ax+5在x＝32，x=-1处有极值，那么a=______ b=______．

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已知函数f（x）=4x3+bx2+ax+5在x＝32，x=-1处有极值，那么a= b=．

2022-11-21 19:23:25 7次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=4x³+bx²+ax+5在x＝
3
2
，x=-1处有极值，那么a= b=．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

f′（x）=12x²+2bx+a，
∵f（x）=4x³+bx²+ax+5在x＝

3

2

，x=-1处有极值，
∴-1，

3

2

是方程f′（x）=0的两根，
则

−1+

3

2

＝−

2b

12

−1×

3

2

＝

a

12

，解得

b＝−3

a＝−18

，
故答案为：-18，-3．

由f（x）=4x3+bx2+ax+5在x＝32，x=-1处有极值，知-1，32是方程f′（x）=0的两根，利用韦达定理可得a，b的方程组，解出即得答案．

本题考点：函数在某点取得极值的条件．

考点点评：本题考查导数与函数的极值，属基础题，准确理解导数与极值的关系是解题的管．

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