袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是（　　）A. 110B. 15C. 310D. 25

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袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是（　　）A. 110B. 15C. 310D. 25

2022-04-22 07:00:08 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是（　　）
A.
1
10

B.
1
5

C.
3
10

D.
2
5

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设摸出的15个球中有x个红球、y个黑球、z个白球，则x，y，z都是正整数，且x≤5，y≤6，z≤7，x+y+z=15．
∵y+z≤13，
∴x可取值2，3，4，5．
当x=2时，只有一种可能，即y=6，z=7；
当x=3时，y+z=12，有2种可能，y=5，z=7或y=6，z=6；
当x=4时，y+z=11，有3种可能，y=4，z=7或y=5，z=6或y=6，z=5；
当x=5时，y+z=10，有4种可能，y=3，z=7或y=4，z=6或y=5，z=5或y=6，z=4．
∴共有1+2+3+4=10种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有3个红球的结果有2种，
∴所求的概率为：

．
故选B．

首先设摸出的15个球中有x个红球、y个黑球、z个白球，则x，y，z都是正整数，且x≤5，y≤6，z≤7，x+y+z=15．可得x可取值2，3，4，5．然后分别讨论求解，可得共有1+2+3+4=10种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有3个红球的结果有2种，然后由概率公式求得答案．

本题考点：列表法与树状图法．

考点点评：本题考查的是列举法求概率的知识．此题难度适中，解题的关键是得到x可取值2，3，4，5，然后分类讨论求解．

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