在⊙O中直径为4，弦AB=23，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为______．

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在⊙O中直径为4，弦AB=23，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为______．

2022-04-15 13:48:23 40次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在⊙O中直径为4，弦AB=2
3
，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

如图：过O作OD⊥AB于D，连接OA、OB．
Rt△OAD中，OA=2，AD=

3

，
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°，
∴∠AEB=

1

2

∠AOB=60°．
∵四边形AEBF内接于⊙O，
∴∠AFB=180°-∠AEB=120°．
①当点C在优弧AB上时，∠ACB=∠AEB=60°；
②当点C在劣弧AB上时，∠ACB=∠AFB=120°；
故∠ACB的度数为60°或120°．

连接OA、OB，过O作AB的垂线，通过解直角三角形，易求得圆心角∠AOB的度数，然后根据C在优弧AB和劣弧AB上两种情况分类求解．

本题考点：圆周角定理；解直角三角形．

考点点评：此题考查的是垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的应用，同时还考查了分类讨论的思想．

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