设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n=______．

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设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n=______．

2022-04-20 08:40:06 29次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设m、n是一元二次方程x²+3x-7=0的两个根，则m²+4m+n=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵m是一元二次方程x²+3x-7=0的根，
∴m²+3m-7=0，即m²=-3m+7，
∴m²+4m+n=-3m+7+4m+n
=m+n+7，
∵m、n为方程x²+3x-7=0的两个根，
∴m+n=-3，
∴m²+4m+n=-3+7=4．
故答案为4．

先根据一元二次方程的解的定义得到m²+3m-7=0，则m²=-3m+7，代入m²+4m+n得到m+n+7，然后根据根与系数的关系得到m+n=-3，再利用整体代入的方法计算．

本题考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．

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