已知f（x）=cos（2x-π6）+cos（2x-5π6）-2cos2x+1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[−π4，π4 ]上的最大值和最小值．

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已知f（x）=cos（2x-π6）+cos（2x-5π6）-2cos2x+1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[−π4，π4 ]上的最大值和最小值．

2022-04-30 20:59:08 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知f（x）=cos（2x-
π
6
）+cos（2x-
5π
6
）-2cos²x+1，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[−
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）根据题意，得
f(x)＝cos(2x−

)+cos(2x−

5π

)−2cos2x+1
=sin2x-cos2x=

sin(2x−

)
∴T＝

2π

＝π，即f（x）的最小正周期为π；
（2）当x∈[−

，

]时，2x∈[−

，

]，
∴2x−

∈[−

3π

，

]，可得sin(2x−

)∈[−1，

]
∴f（x）在区间[−

，

]上的最大值为1，最小值为−

．（12分）

（1）利用两角差的余弦公式和二倍角的余弦公式，化简得f（x）=

sin(2x−

)，再由三角函数周期公式即可算出f（x）的最小正周期；
（2）由x∈[−

，

]算出2x−

∈[−

3π

，

]，结合正弦函数的图象与性质，即可求出函数在[−

，

]上的最大值和最小值．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．

考点点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期和闭区间上的最值．着重考查了三角恒等变换应用、三角函数的图象与性质和函数值域求法等知识，属于中档题．

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已知f（x）=cos（2x-π6）+cos（2x-5π6）-2cos2x+1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[−π4，π4 ]上的最大值和最小值．

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已知f（x）=cos（2x-
π
6
）+cos（2x-
5π
6
）-2cos²x+1，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[−
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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