函数y=（sin2x+1）（cos2x+3）的最大值是（　　）A. 4B. 214C. 6D. 5

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函数y=（sin2x+1）（cos2x+3）的最大值是（　　）A. 4B. 214C. 6D. 5

2022-04-30 19:37:21 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数y=（sin²x+1）（cos²x+3）的最大值是（　　）
A. 4
B.
21
4

C. 6
D. 5

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵y=（sin²x+1）（cos²x+3）=（sin²x+1）（4-sin²x=-sin⁴x+3sin²x+4=−(sin2x−

3

2

) 2+

25

4

当|sinx|=1时，y取得最大值，y最大值＝−

1

4

+

25

4

＝6．
由此可排除A、B、D；
故选C．

由sin²x+cos²x=1得，y=（sin²x+1）（cos²x+3）=-sin⁴x+3sin²x+4=−( sin2x−

3

2

)2 +

9

4

+4，当|sinx|=1时可求得y的最大值．

本题考点：三角函数的最值；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题考查三角函数的最值，解决问题的关键是利用“1”转化为同一种三角函数，再通过配方求得最大值．

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