已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．

2022-11-17 18:34:25 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，即f（x）=x|x-a|-2＜0，可化为|x-a|＜2x，即-2x＜x-a＜2x，即x-2x＜a＜x+2xx∈[1，2]时，x+2x用基本不等式求得x+2x≥22因为x∈[1，2]时，x-2x单调递增，所以x-2x最小值为x=2时，等...

当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，即f（x）=x|x-a|-2＜0，可化为|x-a|＜

2

x

，即-

2

x

＜x-a＜

2

x

，分离参数，可得x-

2

x

＜a＜x+

2

x

，求出左右函数的最值，即可得到实数a的取值范围．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题考查恒成立问题，解题的关键是将绝对值符号化去，利用函数的最值，确定参数的范围．

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