(x+ax)(2x−1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　）A. -40B. -20C. 20D. 40

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(x+ax)(2x−1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　）A. -40B. -20C. 20D. 40

2022-11-17 16:06:39 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

(x+
a
x
)(2x−
1
x
)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　）
A. -40
B. -20
C. 20
D. 40

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a
∴1+a=2
∴a=1
∴(x+

a

x

)(2x−

1

x

)5=(x+

1

x

)(2x−

1

x

)5
=x(2x−

1

x

)5+

1

x

(2x−

1

x

)5
∴展开式中常数项为(2x−

1

x

)5的

1

x

与x的系数和
∵(2x−

1

x

)5展开式的通项为T_r+1=（-1）^r2^5-rC₅^rx^5-2r
令5-2r=1得r=2；令5-2r=-1得r=3
展开式中常数项为8C₅²-4C₅³=40
故选D

给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出a；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．

本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．

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