对任意实数x、y，函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，则对负整数n，f（n）的表达式_____

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

对任意实数x、y，函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，则对负整数n，f（n）的表达式______．

2022-11-17 15:53:40 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

对任意实数x、y，函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，则对负整数n，f（n）的表达式______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，f（1）=1，
令x=0，y=1，则f（0）+f（1）=f（1）-0-1，得f（0）=-1，
令x=n，y=1得f（n）+f（1）=f（n+1）-n-1，
即f（n+1）=f（n）+n+2
∴f（n+1）-f（n）=n+2，
∴f（n）=f（1）+[3+4+…+（n+1）]=

n2+3n−2

故答案为：

n2+3n−2

对抽象函数所满足的关系式，进行赋值，分别令x=0，y=1，即可求f（0），令x=n，y=1，代入化简即可得到结论．

本题考点：抽象函数及其应用．

考点点评：本题考查抽象函数的求值、计算与证明问题，抽象函数是相对于函数有具体解析式而言的，赋值法是解决抽象函数的常用的方法，本题属于中档题．

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

对任意实数x、y，函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，则对负整数n，f（n）的表达式______．

题目内容：

对任意实数x、y，函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，则对负整数n，f（n）的表达式______．

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师