1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994=_____

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1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994=______．

2022-11-17 04:49:47 55次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

方法一，1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994分四组：（（1）1+5+9+13+…+1993=（1+1993）×[（1993-1）÷4+1]÷2=（1+1993）×499÷2；（2）2+6+10+14+…+1994=（2+1994）×[（1994-2）÷4...

方法一（通过观察可以发现，根据加法交换律、结合律及一个数减两个数，等于减去这两个数的和的减法性质，可将此算式中的数据分成四组后，再根据求等差数列和的公式进行计算：
即1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
分四组：
（1）1+5+9+13+…+1993=（1+1993）×[（1993-1）÷4+1]÷2=（1+1993）×499÷2；
（2）2+6+10+14+…+1994=（2+1994）×[（1994-2）÷4+1]÷2=（2+1994）×499÷2；
（3）-3-7-11-15-…-1991=-（3+1991）×[（1991-3）÷4+1]÷2=-（3+1991）×498÷2；
（4）-4-8-12-16-…-1992=-（1992+4）×[（1992-4）×4+1]÷2=-（4+1992）×498÷2；
由此进行计算即可．
方法二：
如果将这个算式从末尾倒着计算可以发现：
-1991-1992+1993+1994=1993+1994-1991-1992=4；
-1987-1988+1989+1990=1989+1990-1987-1988=4；
…，由此可以发现倒着计算每四个数为一组，每组的差都为4，根据加法交换律及结合律可得：
原式=（1993+1994-1991-1992）+（1989+1990-1987-1988）+…+（5+6-3-4）+1+2，由此计算即可．
方法三：可以从1后面的数来看，每四个一组，刚好抵掉了，最后还剩1和1994．
方法四：观察可知，2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，四个数一组，每组值等零，依此类推，从第2项到第1993项，共有1992/4=498组，均为零，故原式=1+1994=1995．

本题考点：加减法中的巧算．

考点点评：通过以上两种方法可以发现，方法二更为简便一些，因此在完成此类题目时，一定要注意分析式中数据的特点及内在联系，先用更为简便的方法进行计算．

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