如果a，b是整数，x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，那么a等于（　　）A. 2B. -1C. -2D. 1

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如果a，b是整数，x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，那么a等于（　　）A. 2B. -1C. -2D. 1

2022-11-17 09:40:47 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如果a，b是整数，x²-x-1是ax³+bx²+1的一个因式，那么a等于（　　）
A. 2
B. -1
C. -2
D. 1

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵ax³+bx²+1，
=ax（x²-x-1）+ax²+ax+bx²+1，
=ax（x²-x-1）+（a+b）（x²-x-1）+ax+1+（a+b）（x+1），
又∵x²-x-1是ax³+bx²+1的一个因式，
∴ax+1+（a+b）（x+1）=0，
即（2a+b）x+a+b+1=0，
∴2a+b=0，a+b+1=0，
解得a=1．
故选D．

将x²-x-1看成整体，对代数式ax³+bx²+1配项使其满足x²-x-1是ax³+bx²+1的一个因式，得出关于a的方程解出a的值即可．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解．

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题目内容：

如果a，b是整数，x²-x-1是ax³+bx²+1的一个因式，那么a等于（　　）
A. 2
B. -1
C. -2
D. 1

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